Пряма й обернена геодезичні задачі.  

Пряма й обернена геодезичні задачі.

Обчислення прямокутних координат точок, визначення напрямів та довжин ліній пов'язані з розв'язуванням прямої та оберненої геоде­зичних задач. Пряма геодезична за­дача полягає у визначенні за відо­мими координатами початку лінії АВ ХА і УА, її азимутом а чи рум­бом,) і горизонтальною проекцією Б координат кінця цієї лінії - точки В. Обернена задача передбачає виз­начення за відомими координата­ми початку та кінця лінії її довжини та напряму. Розв'язуючи ці задачі, необхідно уяснити поняття про прирости координат. Ними є довжини катетів прямокутного трикутника АА'В - АХ та АУ

Рис. 2.4. Схема до вирішення прямої і оберненої геодезичних задач

(рис. 2.4).

Як вид­но з рисунка, прирости координат можна обчислити за формулами:

; (2.3)

. (2.4)

Залежно від напряму лінії (величини дирекційного кута чи назви румба), прирости координат можуть бути додатними або від'ємними. Координати точки В знаходять за формулами:

ХВ=ХА+ ХАВ; (2.5)

УВ = УА + УАВ, (2 .6)

тобто, координата наступної точки дорівнює координаті попе­редньої плюс відповідний приріст координат (з його знаком).

Для розв'язку оберненої геодезичної задачі обчислюють прирости координат лінії АВ за формулами:

ХАВ =ХВ- ХА; (2.7)

УАВ = УВ - УА, (2.8)

а потім знаходять її напрям. Для цього за формулою:

обчислюють тангенс румба цієї лінії, а за ним - його кутову вели­чину. Назву румба встановлюють за знаками приростів координат (табл. 2.1).

Необхідність у розв'язуванні оберненої геодезичної задачі виникає у процесі прив'язки до опорних пунктів, тобто передачі дирекційного кута (азимута) на лінію полігону та координат на одну з його вершин від точок з відомими координатами. Визначивши таким чином румб лінії між пунктами геодезичної мережі, його переводять в азимут (дирекцій- ний кут), а далі, використовуючи залежність між азимутами і внутрі­шніми кутами полігону, обчислюють азимути усіх його сторін. Прив язка до опорних пунктів на конкретному прикладі розглянута у розділі "Тео­долітне знімання".




Тема 3


0002854018856011.html
0002911018119429.html
    PR.RU™